Nguyên tắc: Trộn lẫn 2 dung dịch:

Dung dịch 1: có khối lượng m1, thể tích V1,nồng đé C1  (C% hoặc CM), khối lượng riêng d1.

Dung dịch 2: có khối lượng m2, thể tích V2, nồng đé C2  (C2  > C1), khối lượng riêng d2.

Dung dịch thu được có m = m1 + m2,V = V1 + V2, nồng đé C (C1  < C < C2), khối lượng riêng d.

Sơ đå ®­êng chéo và công thức tương ứng với mỗi trường hợp là:

a) §èi víi nång đé C% vÒ khèi l­îng

m1     C1                       C2 – C            

                         C                                      

m2     C2                        C – C1

b) §èi víi nång đé mol/l

V1     C1                        C2 – C            

                         C                                     

V2     C2                         C – C1

b) §èi víi khèi l­îng riªng 

V1     d1                        d2 – d            

                         d                                     

V2     d2                         d – d1

  Khi sử dụng sơ đå ®­êng chéo ta cần chú ý:

*) Chất rắn coi như dung dịch có C = 100%

*) Dung môi (H₂O) coi như dung dịch có C = 0%

*) Khối lượng riêng của H₂O là d = 1 g/ml

Sau đây là một số ví dụ sử dụng phương pháp đường chéo trong tính toán pha chế dung dịch

D¹ng 1 : TÝnh to¸n pha chÕ dung dÞch

Ví dụ 1.  để thu được dung dịch HCl 25% cần lấy m1  gam dung dịch HCl 45% pha với m2  gam dung dịch HCl 15%. Tỉ lệ m1/m2  là:

A. 1:2                                      B. 1:3              C.  2:1             D. 3:1

VÝ dô 2.  để pha được 500 ml dung dịch n­íc muèi sinh lÝ (C = 0,9%) cần lÊy V ml dung dịch NaCl 3%. Gi¸ trị của V là:

            A. 150                         B. 214,3                       C. 285,7                       D. 350

Ta cã s¬ đå:    V1(NaCl)           3                             ( 0 - 0,9)

                                                              0,9

                        V2(H₂O)            0                             (3 - 0,9)

Mµ V1  +   V2   =    500 ml                =>   V1  =  150 ml

Phương pháp này không những hữu ích trong việc pha chế các dung dịch mà còn có thể áp dụng cho các trường hợp đặc biệt hơn, như pha một chất rắn vào dung dịch. Khi đó phải chuyển nồng độ của chất rắn nguyên chất thành nồng độ tương ứng với lượng chất tan trong dung dịch.

Ví dụ 3.  Hòa tan 200 gam SO₃  vào m gam dung dịch H₂SO₄  49% ta được dung dịch H₂SO₄  78,4%. Giá trị của m là:

A. 133,3                                  B. 146,9                       C. 272,2                                  D. 300,0

điểm lí thú của sơ đå ®­êng chéo là ở chỗ phương pháp này còn có thể dùng để tính nhanh kết quả của nhiều dạng bài tập hóa học khác. Sau đây ta lần lượt xét các dạng bài tập này.

VÝ dô 4: CÇn thªm bao nhiªu gam n­íc vµo 500g dung dÞch NaOH 12% đÓ cã dd NaOH 8%?

            A.500g                                    B.  250g                       C. 50g                          D. 100g

§S:  B

D¹ng 2 : Bµi to¸n hçn hîp 2 ®ång vÞ

§©y lµ d¹ng bµi tËp c¬ b¶n trong phÇn cÊu t¹o nguyªn tö

VÝ dô 4 .  Nguyªn tö khèi trung b×nh cña Br lµ 79,319.  Brom  cã hai  ®ång vÞ bÒn :     , vµ

Thành phần % số nguyªn tử của  là:

A. 84,05                      B. 81,02                       C. 18,98                                   D. 15,95

D¹ng 3: TÝnh tØ lÖ thÓ tÝch hçn hîp 2 khÝ

Ví dụ 5.  Một hỗn hợp gồm O₂, O₃  ở điều kiện tiêu chuẩn có tỉ khối đối với hiđro là 18. Thành phần % về thể tích của O₃  trong hỗn hợp là:

            A. 15%                        B. 25%                                    C. 35%                                                D. 45%

VÝ dô 6 .  Cần trộn 2 thể tÝch mªtan với một thể tÝch đồng đẳng X của metan để thu được hỗn hợp khÝ cã tỉ khối hơi so với hiđro bằng 15. X là:

                        A. C₃H₈                                   B. C₄H₁₀                      C. C₅H₁₂                   D. C₆H₁₄

D¹ng 4: tÝnh thµnh phÇn hçn hîp muèi trong ph¶n øng gi÷a ®¬n baz¬ vµ ®a axit

Dạng bài tập này có thể giải dễ dàng bằng phương pháp thông thường (viết phương trình phản ứng,đặt ẩn). Tuy nhiên cũng có thể nhanh chóng tìm ra kết quả bằng cách sử dụng sơ đồ đường chéo.

Ví dụ 7.  Thêm 250 ml dung dịch NaOH 2M vào 200 ml dung dịch H₃PO₄  1,5M. Muối tạo thành và khối lượng tương ứng là:

            A. 14,2 gam Na₂HPO₄;  32,8 gam Na₃PO₄                      B. 28,4 gam Na₂HPO₄;16,4 gam Na₃PO₄

            C. 12,0 gam NaH₂PO₄;  28,4 gam Na₂HPO₄                  D. 24,0 gam NaH₂PO₄;14,2 gam Na₂HPO₄

Hướng dẫn giải:
Cã : 1 <       Tạo ra hçn hîp 2 muối: NaH₂PO₄, Na₂HPO₄

Sơ đồ đường chéo:

Na₂HPO₄ (n₁ = 2)                                     (5/3 –1) = 2/3

                                       =5/3

NaH₂PO₄ (n₂ = 1)                                     (2- 5/3) =1/3

 nNa₂HPO₄ : nNaH₂PO₄ = 2 : 1  nNa₂HPO₄=2 nNaH₂PO₄

Mµ n_Na2HPO4 + n_NaH2PO4 = n_H3PO4=  0,3

     n_NaH2PO4= 0,1mol                       m_NaH2PO4= 0,1.120 =12g

     n_Na2HPO4 = 0,2mol                       m_Na2HPO4 = 0,2.142 = 28,4g